Question

已知函数，.

(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；

(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的最小正周期和值域．

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题（1）先利用二倍角公式进行降次升角，再利用三角函数的性质进行求解；（2）先利用两角和的余弦公式和配角公式化简表达式，再利用三角函数的性质进行求解.

试题解析：(1)由题设知f(x)＝ [1＋cos(2x＋)]．

令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－ (k∈Z)，

所以函数y＝f(x)图象的对称轴方程为x＝－ (k∈Z)

(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝ [1＋cos(2x＋)]＋1＋sin2x

＝ [cos(2x＋)＋sin2x]＋＝ (cos2x＋sin2x)＋＝sin(2x＋)＋.

所以函数h(x)的最小正周期T＝π，值域为[1,2]．