Question

设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

（1）求f（0）；

（2）证明f（x）是奇函数；

（3）解不等式f（x²）—f（x）＞f（3x）．

Answer

（1）0；（2）见解析；（3）{x|x<0或x>5}

【解析】

试题（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等的解集即可．

试题解析：（1）令，得，

∴

定义域关于原点对称

，得，

∴∴是奇函数

，

即

又由已知得：

由函数是增函数，不等式转化为

∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．