Question

已知函数是定义在上的偶函数，且.

（Ⅰ）求实数，的值；

（Ⅱ）用定义法证明函数在上是增函数；

（Ⅲ）解关于的不等式.

Answer

（Ⅰ），.（Ⅱ）证明见解析（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）根据偶函数的定义以及，即可求出；

（Ⅱ）根据单调性的定义，按照取值，作差，变形，定号，作出判断的步骤即可证明；

（Ⅲ）根据偶函数的性质，可将变形为，再由在上递增，得到，即可解出．

（Ⅰ）因为函数是定义在上的偶函数，

∴，

，综上，.

（Ⅱ）因为，，

设，所以

.

又，∴，，，，∴，

∴，即，

∴在上为增函数.

（Ⅲ）∵，

∵在上单调递增.∵是定义在上的偶函数，

∴，

故不等式的解集为．