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已知函数. (Ⅰ)求函数的图象的对称中心及其在区间的值域; (Ⅱ)求函数在上的单...

已知函数.

)求函数的图象的对称中心及其在区间的值域;

)求函数上的单调递增区间.

 

(1)对称中心为,值域为(Ⅱ)单调递增区间为和 【解析】 (Ⅰ)根据二倍角公式和辅助角公式化简的解析式,可得, 再令,即可求出的图象的对称中心,然后根据,由三角函数的单调性即可求出在区间的值域; (Ⅱ)先用代换法求出函数的单调递增区间,然后与取交集,即可求出. (1) . 由, 所以函数的图象的对称中心为; ∵,∴, ∴,从而的值域为. (Ⅱ)由,解得, 所以函数的单调递增区间为. 当时为;当时为, 与定义域的交集为和. ∴函数在上的单调递增区间为和.
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已知函数是定义在上的偶函数,且.

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)计算:.

 

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已知集合.

)当时,求

)若,求实数的取值范围.

 

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已知定义在上的函数满足:的图象关于点对称,且.时,,则______.

 

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,则______.

 

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