Question

已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是（     ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

根据条件求出两个函数的值域，结合若存在，使得f（x1）＝g（x2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．

当x≤2时，log2f（x）≤log22，即﹣1≤f（x）≤1，则f（x）的值域为[﹣1，1]，

当x≤2时，2a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，则g（x）的值域为[1+a，4+a]，

若存在，使得f（x1）＝g（x2），

则[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅，

若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝∅，

则1+a＞1或4+a＜﹣1，

得a＞0或a＜﹣5，

则当[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅时，﹣5≤a≤0，

即实数a的取值范围是[﹣5，0]，

故选A．