Question

已知函数,其中,且.

（1）判断并证明函数的奇偶性;

（2）判断的单调性（不需证明）;

（3）求使成立的的取值集合.

Answer

1

【解析】

（1）根据题意求出，由奇偶性的定义判断即可；

（2）利用复合函数单调性的证明方法证明即可；

（3）将不等式变形为，解对数不等式即可得出

（1）

，解得：

由，则

所以函数为奇函数

（2）

令，

设，，即

所以函数在区间上单调递减

又函数在上单调递增

所以函数在区间上单调递减

（3）

则

故有

则使成立的的取值集合为