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我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语,“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧...

我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语,“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵,当堑堵的外接球的体积为时,则阳马体积的最大值为  

A. 2 B. 4 C.  D.

 

D 【解析】 由已知求出三棱柱外接球的半径,得到,进一步求得AB,再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值. 【解析】 堑堵的外接球的体积为, 其外接球的半径,即, 又,. 则. . 即阳马体积的最大值为. 故选:D.
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考点分析:
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A.  B.

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