Question

已知双曲线的左、右顶点分别为A，点F为双曲线的左焦点，过点F作垂直于x轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C于P、Q两点，连接PB交y轴于点连接AE，EA延长线交QF于点M，且，则双曲线C的离心率为　　

A.  B. 2 C. 3 D. 5

Answer

C

【解析】

利用已知条件求出P的坐标，然后求解E的坐标，推出M的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的a，c关系，由离心率公式可得所求值．

【解析】
由题意可得，，，

可得BP的方程为：，

时，，，，

则AE的方程为：，

则，

由，可得M是线段QF的中点，

可得，

即，即，

则，

故选：C．