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(1)从偶函数的定义出发,证明函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称; (...

(1)从偶函数的定义出发,证明函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称;

(2)从奇函数的定义出发,证明函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称.

 

(1)见解析(2)见解析 【解析】 先证明充分性，再证明必要性，即得证. 证明:(1)充分性:若的图象关于y轴对称,设为图象上任意一点,则M关于y轴的对称点仍在该图象上,即. 所以为偶函数, 必要性:若为偶函数,设为图象上任意一点,M关于y轴的对称点为,由于为偶函数,所以,所以在的图象上,所以的图象关于y轴对称. (2)充分性:若的图象关于原点对称,设为其图象上任意一点,则M关于原点的对称点仍在该图象上,所以,所以为奇函数. 必要性:若为奇函数,设为其图象上任意一点,则M关于原点的对称点为,由于为奇函数,所以,所以仍在的图象上,所以的图象头于原点对称.
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判断下列函数的奇偶性:

(1);

(2).

 

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已知是偶函数,是奇函数,试将下图补充完整.

 

 

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判断下列函数的奇偶性:

(1);

(2);

(3);

(4).

 

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设，函数，，.

（Ⅰ）若为偶函数，求的值；

（Ⅱ）当时，若，在上均单调递增，求的取值范围；

（Ⅲ）设，若对任意，都有，求的最大值.

 

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如图，设抛物线与的公共点的横坐标为，过且与相切的直线交于另一点，过且与相切的直线交于另一点，记为的面积.

（Ⅰ）求的值（用表示）；

（Ⅱ）若，求的取值范围.

注：若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行也不重合，则称该直线与抛物线相切.

 

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