Question

判断下列函数的奇偶性

(1);

(2).

Answer

(1)时,是偶函数;当时,是非奇非偶函数.

(2)时,既是奇函数又是偶函数;当时,是奇函数.

【解析】

（1）首先求出函数的定义域为,关于原点对称，然后分类讨论的取值范围；当时, 当时,最后利用奇偶性定义进行判断.

（2）首先求出函数的定义域为,关于原点对称，然后分类讨论的取值范围；当时, 当时,最后利用奇偶性定义进行判断.

解:(1)函数的定义域为,关于原点对称.

当时,,对任意,

∴为偶函数.

当时,,取,得,即,∴是非奇非偶函数.

综上所述,当时,是偶函数;当时,是非奇非偶函数.

(2)函数的定义域为,关于原点对称.

①当时,,此时既是奇函数又是偶函数.

②当时,,

∴是奇函数.

综上所述,当时,既是奇函数又是偶函数;当时,是奇函数.