Question

已知函数是定义域为R的奇函数.

(1)求实数a和b的值;

(2)判断并证明函数在上的单调性;

(3)已知,且不等式对任意的恒成立,求实数k的取值范围.

Answer

(1)(2)函数在上单调递减.见解析(3)

【解析】

（1）根据题意可得，代入解析式，采用对应系数相等即可求解.

（2）利用函数的单调性定义进行证明即可.

（3）由题意可得，即可得到，然后再利用（2）函数的单调性，分离参数即可求解.

解:(1)∵为奇函数,∴,即恒成立.

∴,∴.

(2)函数在上单调递减.证明:任取,且,

则.

∵,∴,,∴.

∴函数在上单调递减.

(3)∵为奇函数,

∴,即,等价于.

∵在上单调递减,且,∴.

∴.

∵,∴,∴.