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已知正三棱锥的侧面是直角三角形,的顶点都在球O的球面上,正三棱锥的体积为36,则...

已知正三棱锥的侧面是直角三角形,的顶点都在球O的球面上正三棱锥的体积为36,则球O的表面积为__________

 

108 【解析】 先利用正三棱锥的特点,将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题,从而将问题转化为正方体的外接球问题. ∵正三棱锥P﹣ABC,PA,PB,PC两两垂直, ∴此正三棱锥的外接球即以PA,PB,PC为三边的正方体的外接球O, 设球O的半径为R, 则正方体的边长为, ∵正三棱锥的体积为36, ∴V= ∴R= ∴球O的表面积为S=4πR2=108 故答案为108.
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