Question

将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的安排方法共有（     ）

A.252种 B.112种 C.70种 D.56种

Answer

B

【解析】

因为7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，所以可以考虑先把7名学生分成2组，再把两组学生安排到两间不同的宿舍，分组时考虑到每个宿舍至少安排2名学生，所以可按一组2人，另一组5人分，也可按照一组3人，令一组4人分，再把分好组的学生安排到两间宿舍，就是两组的全排列．

分两步去做：第一步，先把学生分成两组，有两种分组方法，

一种是：一组2人，另一组5人，有C72＝21中分法； 另一种是：一组3人，另一组4人，有C73＝35中分法，

∴共有21+35＝56种分组法．

第二步，把两组学生分到甲、乙两间宿舍，共有A22＝2种分配方法，

最后，把两步方法数相乘，共有（C72+C73）A22＝（21+35）×2＝112种方法，

故选B．