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已知为直角坐标系的坐标原点,双曲线上有一点(m>0),点P在轴上的射影恰好是双曲...

已知为直角坐标系的坐标原点,双曲线上有一点m>0),点P在轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点,过点P作双曲线C两条渐近线的平行线,与两条渐近线的交点分别为A,B,若平行四边形PAOB的面积为1,则双曲线的标准方程是(    )

A. B. C. D.

 

A 【解析】 设平行线方程为,由,解得,则,又点到直线的距离,化简得:,又,又,解得,所以方程是,故选A. 【方法点晴】本题主要考查双曲线的简单性质、双曲线的渐近线及待定系数法求双曲线方程,属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.  
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