Question

数列是首项，公差为的等差数列，其前和为，存在非零实数，对任意有恒成立，则的值为__________．

Answer

或

【解析】

分类讨论和两种情况即可求得的值.

当时，恒成立，当时：

当数列的公差时，即，

据此可得，则，

当数列的公差时，由题意有：，，

两式作差可得：，

整理可得：，即：，①

则，②

②-①整理可得：恒成立，

由于，故，据此可得：，

综上可得：的值为或.