Question

已知数列的前项和满足，且，数列中，，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，求的前项的和.

Answer

（1）,；（2）.

【解析】

（1）通过，当时，可以求出的表达式，两式相减，得到

，这样可以判断出数列是等比数列，再求出数列的通项公式.

（2）观察，它是一个等差数列乘以一个等比数列，这样可以采用错位相减法为求的前项的和．

（1）由得（）．两式相减得，即（）．又得，所以数列是等比数列，公比为2，首项为1，故．由可知是等差数列，公差，

则．

（2），

①，

②．

①②得

故．