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已知函数. （1）若，证明：当时，； （2）若在有两个零点，求的取值范围.

已知函数.

（1）若，证明：当时，；

（2）若在有两个零点，求的取值范围.

 

(1)证明见解析. (2) . 【解析】 （1）只要求得在时的最小值即可证； （2）在上有两个不等实根，可转化为在上有两个不等实根，这样只要研究函数的单调性与极值，由直线与的图象有两个交点可得的范围． （1）证明：当时，函数.则， 令，则，令，得. 当时，，当时， 在单调递增， （2）【解析】 在有两个零点方程在有两个根， 在有两个根， 即函数与的图像在有两个交点．， 当时，，在递增 当时，，在递增 所以最小值为，当时，，当时，，在有两个零点时，的取值范围是．
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