Question

函数，关于的方程恰有四个不同实数根，则正数的取值范围为(    )

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

利用导函数讨论函数单调性与极值情况，转化为讨论的根的情况，结合根的分布求解.

，令，得或，

当时，，函数在上单调递增，且;

当时，，函数在上单调递减;

当时，，函数在上单调递增.

所以极大值，极小值，作出大致图象：

令，则方程有两个不同的实数根，

且一个根在内，另一个根在内，

或者两个根都在内.

因为两根之和为正数，所以两个根不可能在内.

令，因为，所以只需，即，得，即的取值范围为.

故选：D