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已知四边形为等腰梯形,,,将沿折起,使到的位置,当时,异面直线与直线所成角的正切...

已知四边形为等腰梯形,,将沿折起,使的位置,当时,异面直线与直线所成角的正切值为(    )

A. B. C. D.

 

C 【解析】 首先在平面图形中,求出线段的长度,再利用向量的数量积求出二面角的大小,建立空间直角坐标系,利用空间向量求出异面直线的夹角的余弦值,最后根据同角三角函的基本关系计算可得. 【解析】 因为四边形为等腰梯形,,. 过作,则, 由余弦定理可得,解得 则 ,记的中点为,则,,. 翻折后,,,. 设二面角的大小为,因为, 由,两边平方得, 得,则二面角的大小为. 从点向平面作垂线,垂足为, 以为坐标原点建立空间直角坐标系,如图所示, 则,,,, 则,, 设直线与直线所成角为 则, . 故选:
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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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