Question

“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:

某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示:

(1)求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关;

(2)请将上述列联表补充完整，并判断是否有的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;

(3)若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人，记选到女性车主的人数为，求的数学期望与方差.

参考公式:

，，其中.，若，则可判断与线性相交.

Answer

(1)与线性相关;(2)有的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;(3)，

【解析】

（1）根据条件计算出相关系数即可判断两变量的相关关系；

（2）依题意完善列联表，计算出卡方，跟参考数据比较即得；

（3）由样本计算出购置新能源车的车主中女性车主的概率，再根据二项分布求出期望和方差.

【解析】
(1)依题意，

，，

故，

，，

则，

故与线性相关.

(2)依题意，完善表格如下:

购置传统燃油车

购置新能源车

总计

男性车主

18

6

24

女性车主

2

4

6

总计

20

10

30

，

故有的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.

(3)依题意，该地区购置新能源车的车主中女性车主的概率为，

则，

所以，

.