在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数)，将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的
，纵坐标缩短为原来的
后得到曲线
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线
与，分别交于
，
两点(异于极点)，定点
，求
的面积.
已知
，
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当
时，若关于
的方程
存在两个正实数根
，证明:
且
.
已知椭圆
(
)的左、右焦点分别是
，
，点
为
的上顶点，点
在上，
，且
.
（1）求的方程；
（2）已知过原点的直线
与椭圆交于
，
两点，垂直于的直线
过且与椭圆交于
，
两点，若
，求
.
如图，在四棱锥
中，四边形
是边长为2的正方形，
，
为
的中点，点
在
上，
平面
，
在
的延长线上，且
.
(1)证明:
平面
.
(2)过点
作
的平行线，与直线
相交于点
，当点
在线段
上运动时，二面角
能否等于
?请说明理由.
“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:
某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示:
(1)求新能源乘用车的销量
关于年份
的线性相关系数
，并判断与是否线性相关;
(2)请将上述
列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;
(3)若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人，记选到女性车主的人数为
，求的数学期望与方差.
参考公式:
，
，其中
.
，若
，则可判断与线性相交.
已知数列
的前
项和
满足
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和
.
