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已知函数. (1)解不等式; (2)若的最小值为,,求的最大值.

已知函数.

1)解不等式

2)若的最小值为,求的最大值.

 

(1);(2)5. 【解析】 (1)分类讨论去绝对值,求解不等式; (2)结合(1)所得分段函数求出最小值,利用基本不等式即可证明. (1), 当时,由,得,所以; 当时,由,得,所以; 当时,由,得,所以. 综上,不等式的解集为. (2)由(1)知的最小值, 所以, 所以的最大值为5,当且仅当时取等号.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标缩短为原来的后得到曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

1)求的极坐标方程和的直角坐标方程;

2)在极坐标系中,射线分别交于两点(异于极点),定点,求的面积.

 

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已知椭圆()的左、右焦点分别是,点的上顶点,点上,,且.

1)求的方程;

2)已知过原点的直线与椭圆交于两点,垂直于的直线且与椭圆交于两点,若,求.

 

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已知.

1)求曲线在点处的切线方程;

2)当时,若关于的方程存在两个正实数根,证明:.

 

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如图,在四棱锥中,四边形是边长为2的正方形,的中点,点上,平面的延长线上,且.

(1)证明:平面.

(2)过点的平行线,与直线相交于点,点的中点,求到平面的距离.

 

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某地区实施光盘行动以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行动计划,进店的每一位客人需预交50元,啤酒根据需要自己用量杯量取.结账时,剩余酒量不足1升的,按0升计算(如剩余1.7升,记为剩余1).

统计表明饮酒量与人数有很强的线性相关关系,下面是随机采集的5组数据(其中表示饮酒人数,()表示饮酒量):.

(1)求由这5组数据得到的关于的回归直线方程;

(2)小王约了5位朋友一同来饮酒,小王及朋友用量杯共量取了8升啤酒,这时,酒吧服务生对小王说,根据他的经验,小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考虑再邀请一个或两个朋友一起来饮酒,会更划算.试问小王是否该接受服务生的建议.

参考数据:回归直线的方程是,其中

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