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己知函数且不等式对任意成立. (1)求实数的取值范围; (2)设取最大值时,求不...

己知函数且不等式对任意成立.

(1)求实数的取值范围;

(2)设取最大值时,求不等式的解集.

 

(1);(2). 【解析】 (1)先求出,解不等式得解;(2)分类讨论解不等式得解集. (1), 所以, 所以, 当时,,所以. 当时,不等式无解. 综合得. (2)当a=2时,, 当x<-2时,或,所以; 当时,或,所以; 当x>1时,或,所以x>1. 综合得不等式的解集为.
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在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为,(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)当时,求曲线上的点到直线的距离的最大值;

(Ⅱ)若曲线上的所有点都在直线的下方,求实数的取值范围.

 

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设函数.

1)当时,解关于的方程(其中为自然对数的底数);

2)求函数的单调增区间;

3)当时,记,是否存在整数,使得关于的不等式有解?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由. (参考数据:

 

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已知椭圆的左右焦点分别为,离心率为是椭圆上的一个动点,且面积的最大值为.

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线斜率为,且与椭圆的另一个交点为,是否存在点,使得若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

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新中国昂首阔步地走进2019年,迎来了她70岁华诞.某平台组织了伟大的复兴之路一新中国70周年知识问答活动,规则如下:共有30道单选题,每题4个选项中只有一个正确,每答对一题获得5颗红星,每答错一题反扣2颗红星;若放弃此题,则红星数无变化.答题所获得的红星可用来兑换神秘礼品,红星数越多奖品等级越高.小强参加该活动,其中有些题目会做,有些题目可以排除若干错误选项,其余的题目则完全不会.

1)请问:对于完全不会的题目,小强应该随机从4个选项中选一个作答,还是选择放弃?(利用统计知识说明理由)

2)若小强有12道题目会做,剩下的题目中,可以排除一个错误选项、可以排除两个错误选项和完全不会的题目的数量比是.请问:小强在本次活动中可以获得最多红星数的期望是多少?

 

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已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于两点,的中点.

1)求圆的方程;

2)当时,求直线的方程.

 

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