Question

已知椭圆和双曲线有共同的焦点,,是它们的一个公共点,且,记椭圆和双曲线的离心率分别为,,则(    )

A.2 B. C.4 D.3

Answer

A

【解析】

由椭圆与双曲线的定义可得,,则,,且,再由,根据勾股定理,代入整理即可

设椭圆的长半轴长为,双曲线的实半轴长为,则根据椭圆及双曲线的定义:

,,

则,,

设,

因为,所以,即,

化简可得,

因为,所以,

故选:A