Question

已知对于区间内的任意两个相异实数,,恒有成立,则实数的取值范围是______.

Answer

【解析】

利用导函数易得在上单调递增，设，则，由此可得，则，所以设，则在上单调递减，即在上恒成立，进而求解即可.

因为，所以在上恒成立，

即在上单调递增，

设，则,

因为,

所以，则，

设，则在上单调递减，

所以在上恒成立，则，

因为在上单调递减，在上单调递减，

所以在上单调递减,

所以当时，取得最小值为，

故的范围是，

故答案为: .