Question

2019年5月,重庆市育才中学开展了“最美教室”文化布置评比活动,工作人员随机抽取了16间教室进行量化评估,其中评分不低于9分的教室评为优秀,以下表格记录了它们的评分情况:

分数段
教室间数	1	3	8	4

(1)现从16间教室随机抽取3个,求至多有1个优秀的概率;

(2)以这16间教室评分数据估计全校教室的布置情况,若从全校所有教室中任选3个,记表示抽到优秀的教室个数,求的分布列及数学期望.

Answer

（1）；（2）见解析

【解析】

（1）由表格可知有4个教室优秀,从16间教室随机抽取3个,至多有1个优秀的情况分别是没有优秀的和只有一个优秀的,由此求解即可；

（2）由样本估计总体可知优秀的概率为,则,进而根据二项分布求解即可

（1）设表示所抽取的3间教室中有个教室优秀,设抽取3间教室中至多有1个优秀为事件,则

（2）由表格数据可知,从16间教室中任选1个优秀的概率为,

由题可知的可能取值为0,1,2,3,则

,

,

,

,

所以的分布列为

0

1

2

3

所以