已知函数. (1)讨论函数的单调区间; (2)若存在两个不相等的正数,,满足,证...

已知函数.

(1)讨论函数的单调区间;

(2)若存在两个不相等的正数,,满足,证明:.

（1）见解析；（2）证明见解析【解析】（1）先求导可得,令解得,,由的定义域为,分别讨论与时的情况即可；（2）由（1）可判定当存在两个不相等的正数,,满足时,, 设,利用导函数可判断当时,,设设,则,,将代入可得,由可得,根据的单调性可得,则,利用其即可证明（1）由题,函数的定义域为, , 令,即,解得,, 当,即时,在上,所以在上单调递增；当,即时,在上,在上,所以在上单调递减,在上单调递增（2）证明:由（1）,当时,在上单调递增,则不存在两个不相等的正数,,满足,所以, 设, 则, 令,解得, 所以当时,,所以在上单调递减；当时,,所以在上单调递增, 所以, 所以当时,, 即当时,, 由（1）得在上单调递减,在上单调递增, 不妨设,则,, 所以, 又因为,所以, 因为,所以,即, 因为,,, 所以

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考点分析：

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