在平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以
为极点,
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设直线与曲线相交于
,
两点,求
.
已知函数
.
(1)讨论函数
的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数
,
,满足
,证明:
.
已知圆
:
和定点
,
是圆上任意一点,线段
的垂直平分线交
于点
,设动点的轨迹为
.
(1)求的方程;
(2)过点
作直线
与曲线相交于
,
两点(,不在
轴上),试问:在轴上是否存在定点
,总有
?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
已知长方形
中，
，
，现将长方形沿对角线
折起，使
，得到一个四面体
，如图所示.
（1）试问：在折叠的过程中，异面直线
与
能否垂直？若能垂直，求出相应的
的值；若不垂直，请说明理由；
（2）当四面体体积最大时，求二面角
的余弦值.
2019年5月,重庆市育才中学开展了“最美教室”文化布置评比活动,工作人员随机抽取了16间教室进行量化评估,其中评分不低于9分的教室评为优秀,以下表格记录了它们的评分情况:
分数段 |
|
|
|
|
教室间数 | 1 | 3 | 8 | 4 |
(1)现从16间教室随机抽取3个,求至多有1个优秀的概率;
(2)以这16间教室评分数据估计全校教室的布置情况,若从全校所有教室中任选3个,记
表示抽到优秀的教室个数,求的分布列及数学期望.
在
中,
､
､
分别是角
､
､
的对边,已知
.
(1)求角的大小;
(2)若
,求面积的最大值.
