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已知、是双曲线:的左、右焦点,若其中一条渐近线上存在关于原点对称的两点、,四边形...

已知是双曲线的左、右焦点,若其中一条渐近线上存在关于原点对称的两点,四边形为矩形,且面积为,则双曲线离心率为(   

A.4 B. C.2 D.

 

D 【解析】 根据矩形的对角线长相等可得,,根据渐近线的斜率可得,再根据三角形面积公式列式可得,最后用离心率公式可求得结果. 因为四边形为矩形,所以, 又为对角线的中点,所以, 假设点在第一象限,设,, 依题意可得,则, 所以 ,所以矩形面积为, 依题意可得,即,所以, 所以离心率. 故选:D
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A. B. C. D.

 

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