Question

如图，在正方体中，分别为，和的中点，则下列关系：

①；

②平面；

③；

④平面，

正确的编号为___________________.

Answer

①②④

【解析】

①，由面，面，得，；

 ②，取的中点，可得，面；

 ③，若，可得面，从而得到，与已知矛盾；

 ④，取中点，可得面，得到，即可得平面.

对于①，正方体中

面，面，

，

故正确；

对于②，如图，取的中点，

为中点，所以，，

正方体中，为中点，

所以可得，，

所以，，

所以为平行四边形，

所以，

而面，面

所以面，

故正确；

对于③，若，

正方体中，面，面，

所以，

而，面，，

所以面

而面，所以

与已知矛盾，故错误；

对于④，如图，取中点，

根据平面几何关系，得到，

面，，

所以面，

而面，所以

正方体中，易得面，

而面，所以.

面，，

所以面，

故正确．

故答案为：①②④