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如图,已知正方体中,M为棱的中点,则直线和平面所成角的正弦为__________...

如图,已知正方体中,M为棱的中点,则直线和平面所成角的正弦为_____________________.

 

【解析】 以为原点,建立空间直角坐标系,写出相应点的坐标,从而表示出和平面的法向量,根据向量的夹角公式,得到答案. 以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,如图所示, 设正方体棱长为,则,,, 所以,,, 设面的法向量为, 所以,, 取,得, 设直线和平面所成的角为, 所以 , 所以直线和平面所成角的正弦值为. 故答案为:.
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如图,在正方体中,分别为的中点,则下列关系:

平面

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正确的编号为___________________.

 

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已知一个球与一个棱长为1的正方体的每条棱都相切,则这个球的表面积为_______________.

 

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某几何体的三视图如图所示, 则其体积为       .

 

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A. B. C. D.

 

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