Question

已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（     ）

A. B.

C. D.

Answer

B

【解析】

由题意可将方程转化为，令，，进而将方程转化为，即或，再利用的单调性与最值即可得到结论.

由题意知方程在上恰有三个不相等的实根，

即，①.

因为，①式两边同除以，得.

所以方程有三个不等的正实根.

记，，则上述方程转化为.

即，所以或.

因为，当时，，所以在，上单调递增，且时，.

当时，，在上单调递减，且时，.

所以当时，取最大值，当，有一根.

所以恰有两个不相等的实根，所以.

故选：B.