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已知数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,证明:.

已知数列满足

1)求数列的通项公式;

2)设数列的前项和为,证明:

 

(1)(2)证明见解析 【解析】 (1),①当时,,②两式相减即得数列的通项公式;(2)先求出,再利用裂项相消法求和证明. (1)【解析】 ,① 当时,. 当时,,② 由①-②,得, 因为符合上式,所以. (2)证明: 因为,所以.
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