在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）．以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求和的直角坐标方程；
（2）已知
为曲线上的一个动点，求线段
的中点
到直线的最大距离．
已知函数
，
.
（1）若不等式
对
恒成立，求
的最小值；
（2）证明：
.
（3）设方程
的实根为
.令
若存在
，
，
，使得
，证明：
.
已知
分别是椭圆
的左、右焦点，直线
与
交于
两点，
，且
．
（1）求的方程；
（2）已知点
是上的任意一点，不经过原点
的直线
与交于
两点，直线
的斜率都存在，且
，求
的值．
某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，并将所得统计数据分为
五个小组（所调查的芯片得分均在
内），得到如图所示的频率分布直方图，其中
．
（1）求这100颗芯片评测分数的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）．
（2）芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手机中进行初测。若3个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分，则认定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测，二测时，2个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有1个评分没达到11万分，手机公司将认定该芯片不合格．已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率）．每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为300元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试，现手机公司测试部门预算的测试经费为10万元，试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？请说明理由．
如图，在三棱柱
中，
是边长为2的菱形，且
，
是矩形，
，且平面
平面，
点在线段
上移动（不与
重合），
是
的中点.
（1）当四面体
的外接球的表面积为
时，证明：
.平面
（2）当四面体的体积最大时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
已知数列
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前
项和为
，证明：
．
