Question

设公差大于0的等差数列的前项和为.已知，且成等比数列，记数列的前项和为.

（1）求；

（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据题意得到，，计算得到，再利用裂项求和得到.

（2）化简得到，设，根据函数性质得到时，有最小值为，得到答案.

（1），成等比数列，则，

即，解得或（舍去），，故.

.

（2），即

设，

根据双勾函数性质知：函数在上单调递增，在上单调递减.

计算，，故当时，有最小值为.

故.