Question

已知正项数列的前项和为，且，数列满足，且

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

（1）化简得到，得到，化简得到，分别计算为奇数和为偶数的通项公式得到答案.

（2），利用错位相减法计算得到答案.

（1），故，.

两式相减得到，

因为，故.

故，验证时成立，故.

，，则，

两式相除得到，，，

故当为奇数时，；当为偶数时，.

综上所述：

（2）.

故，.

两式相减得到：.

故.