Question

某市将举办2020年新年大型花卉展览活动，举办方将建一块占地10000平方米的矩形展览场地ABCD，设计要求该场地的任何一边长度不得超过200米.场地中间设计三个矩形展览花圃①，②，③，其中花圃②与③是全等的矩形，每个花圃周围均是宽为5米的赏花路径.其中①号花圃的一边长度为25米.如图所示，设三个花圃占地总面积为S平方米，矩形展览场地的BC长为x米.

（1）试将S表示为x的函数，并写出定义域；

（2）问应该如何设计矩形场地的边长，使花圃占地总面积S取得最大值.

Answer

（1），；（2），S取得最大值为7350.

【解析】

（1）花圃①的另一条边的长为，花圃②与③一边的长为，另一条边的长为，求出3个矩形的面积后可得关于的函数解析式.

（2）利用基本不等式可求的最小值及何时取最小值.

（1）花圃①的另一条边的长为，

花圃②与③一边的长为，另一条边的长为，

所以

,

因为，故，

故，.

（2）由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，

故当(米)时，（）.

答：当(米)时，（）.