Question

新疆在种植棉花有着得天独厚的自然条件，土质呈碱性，夏季温差大，阳光充足，光合作用充分，生长时间长，这种环境下种植的棉花绒长､品质好､产量髙，所以新疆棉花举世闻名.每年五月份，新疆地区进入灾害天气高发期，灾害天数对当年棉花产量有着重要影响，根据过去五年的数据统计，得到相关数据如下表:

灾害天气天数(天)	2	3	4	5	8
棉花产量(吨/公顷)	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，技术人员分别借助甲､乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，

方程甲:，方程乙:.

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务:① 完成下表；(计算结果精确到0.1)

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并比铰的大小，判断哪个模型拟合效果更好?

灾害天气天数(天)	2	3	4	5	8
棉花产量(吨公顷)	3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估计值		2.4	2.1		1.6
残差		0			0.1
模型乙	估计值		2.3	2	1.9
残差		0.1	0	0

（2）根据天气预报，今年五月份新疆市灾害天气是6天的概率是0.5，灾害天气是7天的概率为0.4，灾害天气是10天的概率为0.1，若何女士在新疆市承包了15公顷地种植棉花，请你根据第(1)问中拟合效果较好的模型估计一下何女士今年棉花的产量.(计算过程中所有结果精确到0.01)

Answer

（1）①表格见解析②见解析（2）吨

【解析】

（1）根据已知模型计算，然后计算残差平方和，小的效果好；

（2）利用模型2估算出灾害天气为6，7，10时的棉花产量，得分布列，由期望公式计算期望后可得．

（1）①完成表格如下:

灾害天气天数(天)

2

3

4

5

8

棉花产量(吨/公顷)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估计值

3.1

2.4

2.1

1.9

1.6

残差

0.1

0

0

0.1

模型乙

估计值

3.2

2.3

2

1.9

1.7

残差

0

0.1

0

0

0

②计算模型甲的残差平方和为，

模型乙的残差平方和为，

∴，模型乙的拟合效果更好.

（2）设今年棉花的单位产量为吨公顷，则的分布列如下表:

1.78

1.73

1.66

0.5

0.4

0.1

于是，所以何女士今年棉花的产量大约是吨