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已知函数,. (1)讨论函数的单调性; (2)记表示中的最小值,设,若函数至少有...

已知函数.

1)讨论函数的单调性;

2)记表示中的最小值,设,若函数至少有三个零点,求实数的取值范围.

 

(1)单减区间为和,单增区间为.(2) 【解析】 (1)求出,由得,,讨论两根大小,得出的正负,从而确定单调区间; (2)只有唯一零点2,因此在上至少有两个零点才能满足题意,根据(1)中得出的单调性,分类讨论的极值与零点可得. (1)的定义域为, ∴,令,得. ①当,即时,; ②当,即时,; ③当,即时,, 综上,当时,的单减区间为和,单增区间为;当时,的单减区间为,无增区间;当时,的单减区间为和,单增区间为. (2)的唯一一个零点是,∴,由(1)可得: (i)当时,,此时至多有两个零点,不符合题意;(ii)当时,在定义域上单减递减,此时至多有两个零点,不符合题意; (ⅲ)当时,若,即,此时至多有两个零点,不符合题意;若,即,此时,即,此时恰好有三个零点,符合题意;若,即,此时, ,记,所以,所以在上单调递增,所以,此时恰好有四个零点,符合题意,综上,.
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灾害天气天数()

2

3

4

5

8

棉花产量(/公顷)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

 

 

 

 

根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,

方程甲:,方程乙:.

1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务: 完成下表;(计算结果精确到0.1)

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,并比铰的大小,判断哪个模型拟合效果更好?

灾害天气天数()

2

3

4

5

8

棉花产量(吨公顷)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估计值

 

2.4

2.1

 

1.6

残差

 

0

 

0.1

模型乙

估计值

 

2.3

2

1.9

 

残差

 

0.1

0

0

 

 

2)根据天气预报,今年五月份新疆市灾害天气是6天的概率是0.5,灾害天气是7天的概率为0.4,灾害天气是10天的概率为0.1,若何女士在新疆市承包了15公顷地种植棉花,请你根据第(1)问中拟合效果较好的模型估计一下何女士今年棉花的产量.(计算过程中所有结果精确到0.01)

 

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