在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
(
为参数)，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
.
（1）求直线和曲线
的直角坐标方程；
（2）过点
作直线的垂线，交曲线于
两点，求
.
已知函数
，
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）记
表示
中的最小值，设
，若函数
至少有三个零点，求实数
的取值范围.
已知抛物线
经过点
，过点
的直线
与抛物线
有两个不同的交点
，且直线
交
轴于点
，直线
交轴于点
．
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）设
为原点，
，求证:
为定值．
如图，在四棱锥
中，已知四边形
是边长为
的正方形，点
是
的中点，点
在底面上的射影为点，点
在棱
上，且四棱锥的体积为
.
（1）若点是的中点，求证:平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
新疆在种植棉花有着得天独厚的自然条件，土质呈碱性，夏季温差大，阳光充足，光合作用充分，生长时间长，这种环境下种植的棉花绒长､品质好､产量髙，所以新疆棉花举世闻名.每年五月份，新疆地区进入灾害天气高发期，灾害天数对当年棉花产量有着重要影响，根据过去五年的数据统计，得到相关数据如下表:
灾害天气天数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
棉花产量 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根据以上数据，技术人员分别借助甲､乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，
方程甲:
，方程乙:
.
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务:① 完成下表；(计算结果精确到0.1)
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和
及
，并比铰
的大小，判断哪个模型拟合效果更好?
灾害天气天数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
棉花产量 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 |
| 2.4 | 2.1 |
| 1.6 |
残差 |
| 0 |
|
| 0.1 | |
模型乙 | 估计值 |
| 2.3 | 2 | 1.9 |
|
残差 |
| 0.1 | 0 | 0 |
|
（2）根据天气预报，今年五月份新疆
市灾害天气是6天的概率是0.5，灾害天气是7天的概率为0.4，灾害天气是10天的概率为0.1，若何女士在新疆市承包了15公顷地种植棉花，请你根据第(1)问中拟合效果较好的模型估计一下何女士今年棉花的产量.(计算过程中所有结果精确到0.01)
在三角形
中，角
的对边分别为
.
（1）求角
；
（2）若
，点
为边
上任意一点，
与
的外接圆半径之比为
，求
.
