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已知实数,,且,函数. (1)求的取值范围; (2)对于任意恒成立,求的取值范围...

已知实数,且,函数.

1)求的取值范围;

2)对于任意恒成立,求的取值范围.

 

(1)(2) 【解析】 (1)用“1”的代换化为可用基本不等式求最值; (2)由绝对值三角不等式求出的最大值,由可求得的范围. (1)∵,∴, 又∵(当且仅当时取等号),∴,即的取值范围是. (2)对于任意,恒成立等价于,∵, ∴,∴.
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考点分析:
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在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.

1)求直线和曲线的直角坐标方程;

2)过点作直线的垂线,交曲线两点,求.

 

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已知函数.

1)讨论函数的单调性;

2)记表示中的最小值,设,若函数至少有三个零点,求实数的取值范围.

 

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已知抛物线经过点,过点的直线与抛物线有两个不同的交点,且直线轴于点,直线轴于点

1)求直线的斜率的取值范围;

2)设为原点,,求证:为定值.

 

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如图,在四棱锥中,已知四边形是边长为的正方形,点的中点,点在底面上的射影为点,点在棱上,且四棱锥的体积为.

1)若点的中点,求证:平面平面

2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

 

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新疆在种植棉花有着得天独厚的自然条件,土质呈碱性,夏季温差大,阳光充足,光合作用充分,生长时间长,这种环境下种植的棉花绒长、品质好、产量髙,所以新疆棉花举世闻名.每年五月份,新疆地区进入灾害天气高发期,灾害天数对当年棉花产量有着重要影响,根据过去五年的数据统计,得到相关数据如下表:

灾害天气天数()

2

3

4

5

8

棉花产量(/公顷)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

 

 

 

 

根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,

方程甲:,方程乙:.

1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务: 完成下表;(计算结果精确到0.1)

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,并比铰的大小,判断哪个模型拟合效果更好?

灾害天气天数()

2

3

4

5

8

棉花产量(吨公顷)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估计值

 

2.4

2.1

 

1.6

残差

 

0

 

0.1

模型乙

估计值

 

2.3

2

1.9

 

残差

 

0.1

0

0

 

 

2)根据天气预报,今年五月份新疆市灾害天气是6天的概率是0.5,灾害天气是7天的概率为0.4,灾害天气是10天的概率为0.1,若何女士在新疆市承包了15公顷地种植棉花,请你根据第(1)问中拟合效果较好的模型估计一下何女士今年棉花的产量.(计算过程中所有结果精确到0.01)

 

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