Question

为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求的值；

（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

	优秀	非优秀	合计
男生		40
女生			50
合计			100

参考公式及数据：  

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer

（1）（2）74 （3）见解析，没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．

【解析】

（1）根据各小矩形面积之和为1，即可解方程求出的值；

（2）由频率分布直方图可知，平均成绩为各小矩形的面积与各底边中点值的乘积之和，即可求出；

（3）根据题意填写列联表，计算的观测值，对照临界值即可得出结论．

（1）由题可得

解得．

（2）平均成绩为：

（3）由（2）知，在抽取的名学生中，比赛成绩优秀的有人，由此可得完整的列联表：

优秀

非优秀

合计

男生

女生

合计

∵的观测值，

∴没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．