Question

在中,已知.

（1）求的值;

（2）若,为的中点,求的长.

Answer

（1）;（2）.

【解析】

（1）由的值及结合的范围可求的值,所求式子利用诱导公式及内角和定理变形,再利用两角和与差的余弦函数公式化简,将各自的值代入计算即可求出的值;

（2）由（1）知的值,根据,,以及的值,利用正弦定理求出的长,再利用余弦定理即可求出的长.

解:（1）在中,已知,,

所以,

所以

.

（2）由（1）知,

由正弦定理: ,则,解得,

为的中点,,

由余弦定理: ,

,

所以.