Question

已知等比数列的各项均为正数，，且的等差中项为.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，，数列的前项和为，

证明：.

Answer

（1）（2）见解析

【解析】

试题（1）第（1）问，先根据已知条件求出等比数列的首项和公比，再写出等比数列的通项.（2）第（2）问，先求出、，再利用裂项相消求数列的前项和为,再证明不等式.

试题解析：

（1）设等比数列的公比为，由题意，得

即,两式相除，得， 解得或，

∵,∴,解得， 所以.

（2）由（1）得，∴，

∴

∴.