Question

从海中高二年级某次数学周考成绩中抽取一个容量为的样本，制成频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，.

（1）求图中的值；

（2）求样本中成绩落在区间中的学生人数；

（3）根据频率分布直方图，估计高二年级此次周考成绩的众数、中位数、平均分、方差.（精确到整数）

Answer

（1）；（2）；（3）众数，中位数，平均数，方差.

【解析】

（1）由频率分布直方图中所有矩形面积之和为可求出的值；

（2）用区间对应的矩形面积乘以可得出结果；

（3）由最高矩形底边的中点值作为众数，设中位数为，利用直线左边矩形面积之和为求出中位数，将每个矩形底边中点值乘以相应的矩形面积，再将所得的积全部相加可得出平均数，利用方差公式可计算出方差.

（1）在频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为，

所以，，解得；

（2）由题意可知，样本中成绩落在区间中的学生人数为；

（3）由频率分布直方图可知，高二年级此次周考成绩的众数为，

设中位数为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以，，

则，解得，

高二年级此次周考成绩的平均分为，

方差为.