Question

已知是抛物线上一点过抛物线的焦点作条直线，直线与抛物线交于不同的两点，，在点处作抛物线的切线在点处作抛物线的切线.

（1）求的值及焦点的坐标；

（2）设切线的斜率为，切线的斜率为，求证：.

Answer

（1）；焦点的坐标为（2）证明见解析

【解析】

（1）代值计算，可得结果.

（2）利用导数，分别用点的横坐标表示，，联立直线与抛物线的方程，结合韦达定理，可得结果.

【解析】
（1）将代入中，

可得，，

∴抛物线的标准方程为，

故焦点的坐标为.

（2）显然，直线的斜率存在，

设直线的方程为，

联立，消去得，，

则，

由，得，

，，

.