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双曲线:的右焦点为,左顶点为,设以点为圆心且过点的圆交双曲线的一条渐近线于,两点...

双曲线的右焦点为,左顶点为,设以点为圆心且过点的圆交双曲线的一条渐近线于两点,若不小于双曲线的虚轴长,则双曲线的离心率的取值范围是(   

A. B. C. D.

 

A 【解析】 根据题意写出圆的标准方程,求出圆心到渐近线的距离,运用弦长公式求得弦长,再由题意不小于,结合,,的关系和离心率公式即可求出离心率的取值范围. 【解析】 双曲线的右焦点为,左顶点, 圆, 则双曲线的一条渐近线方程为, 圆心到渐近线的距离为, 则, 即有, 即为, 由离心率,得, 解得; 又,所以. 故选:.
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