Question

已知圆C经过和两点，且圆心在直线上.

（1）求圆C的方程；

（2）设点是圆C上任意一点，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）求出线段的中垂线方程，再与直线联立求出圆心的坐标，进而利用两点间的距离公式求出半径，从而得到圆的方程；

（2）利用点到直线的距离公式求出直线与圆相切时斜率的值，即可得到答案.

（1）线段的中点为，

∴线段的中垂线方程为，

联立方程，

∴圆心坐标为，半径，

∴圆的方程为.

（2）设，∴，

当直线与圆相切时，，解得：.

∵的值为直线的斜率的值，且直线与圆相切或相交，

∴的取值范围.