Question

在多面体中，直角梯形与正方形所在平面互相垂直，，，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面.

Answer

（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.

【解析】

（Ⅰ）利用线面平行的判定定理证明；

（Ⅱ）利用面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理证明；

证明：（Ⅰ）连接，在正方形中，点也是的中点，是的中点.

在中，

又平面，平面；

平面；

（Ⅱ）因为直角梯形与正方形所在平面互相垂直

，平面，平面平面

平面

平面

，，

所以在中，，

又，平面，平面.

平面.