Question

已知动点到直线的距离比它到点的距离大1.

（1）求动点M的轨迹E的方程；

（2）若直线与轨迹E交于A，B两点，且以为直径的圆经过坐标原点，求k的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）由已知得动点到直线的距离与到点的距离相等，再利用抛物线的定义得到的轨迹的方程．

（2）设，，，，由，消去，得：，由此利用根的判别式、圆的性质，结合已知条件能求出直线的方程．

（1）由已知得动点到直线的距离与到点的距离相等，

∴动点的轨迹为抛物线，设，

∵，

动点的轨迹的方程为．

（2）设，，，，

将直线代入得：，则△，解得，

，，

以为直径的圆过原点，，

，解得.